La estadística

La estadística es la rama de las Matemáticas que se ocupa de organizar y analizar uno o mas conjuntos de datos numéricos en forma ordenada.

L estadística se divide en 2:

La estadística descriptiva. Tiene por objeto recolectar presentar y describir datos numéricos.

La estadística inferencia. Se  ocupa de los métodos para la toma de decisiones.

Métodos de la estadística

En la estadística se utilizan dos métodos para recopilar información

1.- la aplicación de encuestas.

2.- la observación directa

Información y datos.

La información o datos obtenidos pueden ser de 2 tipos cualitativos y cuantitativos.

La información que se obtiene debe presentarse ordenada y organizada para esto se utiliza una tabla conocida como la tabla de frecuencias.

Población. Es el conjunto de datos obtenidos.

Muestra. Es un subconjunto de la población.

Variable: característica de interés que presentan los elementos de una población o una muestra.

Dato: es el valor de la variable asociada a un elemento de una población o muestra.

Elementos de una tabla frecuencia.

Límites extremos: de cada clase se les llama límite inferior y limite superior.

Existen también limite real superior e interior los cuales se obtienen sumando el límite superior de un intervalo de clase con el límite inferior de la clase siguiente y dividiéndolo entre 2.

La marca de clase es el punto medio de cada clase y se obtiene sumando los límites de clase y dividiéndolo entre 2

El tamaño o amplitudes de clase, es la diferencia entre los limites reales y la diferencia entre las marcas de clase

La frecuencia acumulada es la que resulta de sumar cada frecuencia de la clase contigua superior.

La frecuencia relativa es la que resulta dividir cada frecuencia entre el numero total de observación y multiplicar el resultado por 100.

Medidas de tendencia central.

Las medidas de tendencia central mas usuales son: la media:

1.- la media aritmética (valor medio)

2.- la mediana (valor central)

3.- moda (valor más frecuente)

La media es también conocida como el promedio aritmético, este se obtiene sumando todos los valores y dividiéndolo entre el nuemro totoal de datos

La mediana de un conjunto finitito de valores ordenados generalmente es aquel valor que divide al conjunto en 2 partes iguales para calcular la medida de un conjunto de datos no agrupados se deben seguir los siguientes pasos.

1.- Ordenar los datos de manera ascenedetne o descendente

2.- Si el numero de datos es impar, la mediana es el dato que esta en posición central

3.- si el numero de datos es par se tienen 2 datos centrales y la mediana es la media de esos 2 valores.

Si los datos son agrupados, la mediana se determina del siguiente modo

1.- se localiza la pocesion de la mediana para esto es necesario consturir una distribución de frecuencias acomuladas

2.- se aplica la siguiente formula

Me= Lme + [( n/∑ -fa) /Fme] Cme

Donde:

Me= Mediana

Lme=  Limite interior del intervalo de clase donde se encuentra la mediana

N= numero de datos

Fa= suma de las frecuencias anteriores a la clase donde se encuentra la mediana

Cme= es la amplitud de clase donde esta la mediana

Fme= es la frecuencia donde esta la mediana 

¿Qué es la distribución de probabilidad?

Es una distribución que describe cuanto se espera que valen los resultados. Se representan en tablas graficas y formulas.

¿Qué es función de probabilidad?

Es una aplicación entre el conjunto de resultados y el conjunto de números, redes que asigna a cada suceso la probabilidad de que se verifique.

Probabilidad de eventos

Formula: P= PA + PB – (PA y PB)

EJEMPLO:

Si se lanza un dadi, ¿Cuál es la probabilidad de obtener un numero par o un número mayor que 4?

Espacio Muestral {1,2,3,4,5,6}

Pa= {2, 4, 6}        Pb= {5, 6}

PA= 3/6     PB= 2/6

P= 3/6 + 2/6 – 1/6 = 4/6     P= 0.66

Eventos infependientes

Dos eventos son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad de que ocurra el otro.

Formula: P= Pa x Pb

EJEMPLO:

Calcula la probabilidad de que al tirar un dado tenga 1 numero impar y que al tirar una moneda salga águila.

Dado: espacio muestral {1, 2, 3, 4, 5 ,6}

Impar {1, 3, 5}

Pa= 3/ 6

Moneda: espacio muestral { águila, sol}

Pb= 1/2

P= 3/6 x 172 = 2/12      P= 0.25

Eventos Dependientes

Dos eventos son dependientes cuando lo que ocurre en uno afecta al otro.

Formula: Pa x Pb.

EJEMPLO.

Una caja tiene 8 bolas rojas, y tiene 7 verdes. Se sacan aleatoriamente 2 bolas sucesivamente sin reposición. Calcula la probabilidad de que la primera sea roja y la segunda verde.

Espacio muestral: 15{8 rojas, 7 verdes}

Pr= 8/15

Pv= 7/14

P= 8/15 x 7/14 = 56/210      P= 0.26

TEOREMA DE TALES

v  Si dos rectas cuales quiera se cortan por varias rectas paralelas los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los semejantes correspondientes de la otra.

AB/A´B´= BC/B´C´ = AC/A´C´

v  Si tengo un triangulo ABC y se traza un segmento paralelo B´C´ a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triangulo A´B´C´ cuyos lados son proporcionales a los lados del triangulo.

AB/AB´=AC/AC´= BC/BC´

v  Si dos triángulos están en posición tales, entonces los ángulos correspondientes son congruentes y los lados correspondientes son proporcionales.

Bloque 3

Funciones Trigonométricas.

v  La trigonometría proviene de las palabras griegas.

Trigón: triangulo

v  Es la rama de las matemáticas cuyo objeto de estudio son las relaciones entre los lados y ángulos de un triangulo.

Constan de: 1 cateto adyacente, 1 cateto opuesto, 1 hipotenusa.

Funciones o Razones Trigonométricas.

v  Una función es una razón directa entre 2 cantidades, las funciones que se forman son las razones(divisiones) que existen entre los catetos y la hipotenusa.

Seno	Co/Hip	Sen
Coseno	Ca/Hip	Cos
Tangente	Co/Ca	Tan
Cotangente	Ca/Co	Cotan
Secante	Hip/Ca	Sec
cosecante	Hip/Ca	Cosec

Polígonos.

Un polígono es una figura formada por 3 o mas segmentos de manera que no se cruzan  y solamente se toquen en los extremos con un extremo común sean coloniales.

Los elementos fundamentales de un polígono son: los lados, los vértices, los ángulos interiores y los ángulos exteriores. Lado: son los segmentos de recta que forman un polígono,  Vértice: se llama si a los puntos de intersección de los lados de un polígono, Angulo interior: son aquellos formados por 2 lados del polígono y su región angular queda en la región interior, Angulo exterior: es 180-el ángulo interior.  

        

Angulos interiores

N= numero de lados

Las diagonales de uin polígono con líneas que van de un vértice a otro pero no son lados.

Diagonales:

Los polígono se clasifican por el numero de lados por los angulos que tiene y por la relación entre sus lados y angulos.

Por el número de lados.
nombre	lados	ángulo interior
triangulo	3	60°
cuadrilátero	4	90°
pentágono	5	108°
hexágono	6	120°
heptágono	7	128.571°
octágono	8	135°
nonágono	9	140°
decágono	10	144°
endecágono	11	147.273°
dodecágono	12	150°
icosígono	20	162°
triacontagono	30	168°
tetracontagono	40	171°

Un  polígono es convexo cuando crea unos ángulos interiores mayores de 180 ° y cualquier línea que una 2 vértices del polígono se contenga dentro de este.

Los polígonos cóncavos tienen almenas un ángulo que una 2 vértices del polígono.

Por los ángulos:

Si un polígono tiene todos sus lados y ángulos iguales entonces un polígono regular y de otra manera es irregular.

Teorema de Pitágoras…

El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de sus catetos

Solo función con los triángulos rectángulos

 

                                                                               Hipotenusa

 

Cateto opuesto

                                                                             Cateto adyacente

Conversión de ángulos de grados sexagesimales a radianes y viceversa

Un grado sexagesimal es la novena parte de un Angulo recto y se denota como primero esto significa que un ángulo recto tiene 90° y la circunferencia tiene 160°. Un radian es la medida de un ángulo con un vértice en el centro de un circulo y cuyos lados se intersecan en un arco de circunferencia de longitud igual al radio

 

TEOREMA DE TALES

v  Si dos rectas cuales quiera se cortan por varias rectas paralelas los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los semejantes correspondientes de la otra.

AB/A´B´= BC/B´C´ = AC/A´C´

v  Si tengo un triangulo ABC y se traza un segmento paralelo B´C´ a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triangulo A´B´C´ cuyos lados son proporcionales a los lados del triangulo.

AB/AB´=AC/AC´= BC/BC´

v  Si dos triángulos están en posición tales, entonces los ángulos correspondientes son congruentes y los lados correspondientes son proporcionales.

Bloque 3

Funciones Trigonométricas.

v  La trigonometría proviene de las palabras griegas.

Trigón: triangulo

v  Es la rama de las matemáticas cuyo objeto de estudio son las relaciones entre los lados y ángulos de un triangulo.

Constan de: 1 cateto adyacente, 1 cateto opuesto, 1 hipotenusa.

Funciones o Razones Trigonométricas.

v  Una función es una razón directa entre 2 cantidades, las funciones que se forman son las razones(divisiones) que existen entre los catetos y la hipotenusa.

Seno	Co/Hip	Sen
Coseno	Ca/Hip	Cos
Tangente	Co/Ca	Tan
Cotangente	Ca/Co	Cotan
Secante	Hip/Ca	Sec
cosecante	Hip/Ca	Cosec

Bloque 1: Triangulos, angulos y relaciones verticas

CONCEPTO BASICO


Punto. Unidad grafica mímima, la cual no tiene dimensión.


Linea. Sucesión infinita de puntos. 
                             .____.____.____.____.
                            a        b       c       d       e
                              ___   ___
                              ae      bd


Linea curva. Ducesion infinita de puntos no alineados. 


Plana. Es un superficie la cual tiene una definicioón geográfica.


Puntos colineales. Que estan en la misma recta.

                             .____.____.____.____.

                              a        b       c       d       e

Puntos copleanales. se encuentra en el mismo plano.

Rectas intersecantes. Dos rectas que tienen un punto en comun.

Rectas concurrentes. Tres rectas o más que tienen un punto en común.

Rectas paralelas. nunca se van a tocar.

Rectas perependiculares. tienen un angulo de 90º

Punto medio. La mitad.

Angulos. la avertura entre 2 rayos que inician en un mismo punto. Los rayos se llaman lados y el punto comun se llama vertice.

CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS

Por sus medidas.

Angulo colineal o llano. Mide 180º

Angulo recto. Mide 90º

Ángulo Obtuso. Mide mas de 90º & menos de 180º.

Ángulo Agudo. mide menos de 90º & mas de 0º.

Ángulo Concavo. Mas de 180º menos de 360º

Ángulo Perigono. Mide 360º

Por la suma de sus medidas

Ángulos Complementarios. Comparte en vertice y un lado y su suma es de 90º.

Ángulos Suplementarios. Comparte un lado y un vertice y su suma es de !80º.

Por la posición de sus lados

Angulo Adayacente. Son dos angulos que tienen el mismo vertice y un ángulo común.

Ángulos Opuestos por el Vertice. Dos rectas se intersecta . Los pares de ángulos adyacente que se forman se llaman opuestos por el vertice.